9.2 - El momento angular 1gm4g

Hola y bienvenido al Proyecto Gustavo. Este es el Podcast Física 1.

Tema 9. Conservación del momento angular.

Apartado 2. El momento angular.

Recordarás, espero, como en otro tema definimos el momento lineal para estudiar la traslación de un cuerpo. Ahora vamos a hacer algo similar para la rotación. Vamos a definir el momento angular.

El momento angular L, respecto a un punto, como es de costumbre, es igual al producto vectorial de R por P, donde te recuerdo que P es M por V, el momento lineal.

Por eso también se puede describir como la masa por el producto vectorial de R y V.

Es un bicho que tiene dimensiones de masa por longitud al cuadrado dividido por tiempo, y por tanto tiene unidades de kilogramos por metro cuadrado partido por segundo en sistema internacional. Y aunque suene pesado, tengo que repetirlo porque es importante.

Ese momento angular se define respecto a un punto concreto, igual que el momento de fuerza.

Si cambiamos el punto, cambia R y por tanto cambia el momento angular.

Hay otra cosa que, a fuerzas de repetir, seguro que estás harto de oír, pero me da igual, la repito una vez más. El momento lineal, el momento de fuerza, el momento de inercia, y ahora el momento angular, son cantidades distintas, con unidades distintas. No es como la energía, que sea del tipo que sea es energía y se mide en julios. Estas son cosas distintas, y mejor las repito para que no haya confusión.

El momento lineal P es un vector igual a M por V. El momento de inercia es un escalar igual a la suma de los términos M sub i por R sub i al cuadrado. El momento de fuerza es un vector igual a R por F, producto vectorial. El momento angular es un vector igual a R por P, producto vectorial. En el caso sencillo que hemos visto hasta ahora, el de movimiento confinado a un plano, el momento angular es perpendicular a ese plano.

Recuerda, el producto vectorial es perpendicular a los dos vectores que se multiplican. Si esos vectores, que ahora son R y P, están en un mismo plano, el vector L es perpendicular a ese plano.

Si además R y V son perpendiculares entre sí, que es el caso por ejemplo de un cuerpo girando en una órbita circular, tenemos que el módulo de L es igual a módulo de M por R por V, o lo que es lo mismo, M por R cuadrado por omega, el módulo. Y además, en el apartado anterior dije que el vector omega es perpendicular al plano que forman V y R.

Eso significa que estamos en un caso en el que los vectores L y omega son paralelos, y tenemos una relación tipo L vector igual a i por omega vector, donde i es el momento de inercia que ya vimos en su momento, y perdona la redundancia. Si por el contrario se diese el caso de que R y V no son perpendiculares, L no tendría por lo general dirección constante, y esa dirección no sería necesariamente la del eje de giro, con lo que los vectores L y omega no serían paralelos.

Ahí es donde aparecen las complicaciones cuando estudiamos la rotación de un cuerpo. Pero, repito, si estamos en un movimiento donde la órbita del cuerpo está confinada en un plano, entonces los vectores L y omega sí son paralelos. En general, cuando el cuerpo gira alrededor de un eje principal de inercia, por ejemplo algún eje de simetría del cuerpo, la relación L igual a i por omega sigue siendo válida en forma vectorial. En el caso de un eje paralelo, un eje principal de inercia, todavía podemos aplicar el teorema de Steiner. Lo que no tenemos garantizado es, repito, que los vectores momento angular y velocidad angular sean paralelos en un caso general.

Pero cuando lo hacen, esa relación L igual a i por omega recuerda a la relación p igual a m por v para la traslación. Ambas representan algo similar, una cantidad que se conserva igual a un parámetro de inercia multiplicado por la velocidad. Y por cierto, se me ha escapado un spoiler, la conservación del momento angular. A eso vamos. Pero antes tenemos que ver algunas otras relaciones. Lo haremos en el próximo apartado. Y con esto termina el apartado 9.2 del curso. Saludos de tu profe de física y hasta la próxima clase.