12.1 Movimiento oscilatorio - Movimiento armónico simple 6a214q

Clases de física tema doce movimiento oscilatorio apartado uno movimiento armónico simple existe un tipo de movimiento llamado movimiento oscilatorio en el que el cuerpo oscila es decir se mueve alrededor de un estado de equilibrio yendo y viniendo pero sin abandonar nunca una región particular del espacio suelen ser movimientos periódicos que se caracterizan porque se repiten con el tiempo un buen ejemplo es el movimiento circular uniforme un objeto dando vueltas en una órbita circular siempre al mismo ritmo dentro de los movimientos periódicos hay un tipo particular llamado movimiento armónico simple que se caracteriza por la existencia de una fuerza que tiende a volver al cuerpo al estado de equilibrio y cae directamente proporcional al desplazamiento siempre que tengas algo del tipo f igual a menos algo por la oposición ahí lo tienes en movimiento armónico simple as interesantes de estudiar por varios motivos en primer lugar aunque es un movimiento con aceleración no constante puede obtenerse una relación exacta entre la posición y el tiempo esto requiere algo de conocimientos matemáticos pero puede hacerse en segundo lugar hay muchos movimientos en la naturaleza que o bien son exactamente del tipo armónico simple o pueden aproximarse bien por un movimiento armónico simple veremos algunos ejemplos en este tema y en tercer lugar se puede demostrar que la solución al movimiento armónico simple es la base de la solución para cualquier movimiento periódico concretamente un movimiento periódico puede expresarse como un conjunto de movimientos armónicos les y su solución también vamos a ver la solución al movimiento armónico simple con un ejemplo el del muelle vamos a ponerlo horizontal sujeto a la pared por un extremo si el muelle se mueve dentro de lo que se llama régimen elástico la fuerza recuperadora que aparece tiende a hacer que el cuerpo vuelva a la posición de equilibrio que aquí vamos a suponer que están en equis igual a cero esa fuerza recuperadora es aproximadamente proporcional al desplazamiento y por eso podemos expresarlo como es igual a menos por aquí donde fenómenos indica que las fuerzas se opone al desplazamiento la aceleración es constante de modo que las ecuaciones del movimiento que hemos visto en temas pasado no sirven pero podemos ver la acelerada son como la derivada segunda de la oposición y entonces tenemos una ecuación diferencial derivada segunda de la oposición igual a menos una constante por la posición un matemático sabe que esa ecuación diferencial tiene solución y esa solución es sinusoidal la posición x que recibe el nombre de elongación es iguala a por coseno de omega te marfil también vale la solución seno pero hemos de escoger una y aquí tomaremos la solución coseno en la solución aparecen tres constantes primero la la constante que multiplica la función coseno se llama amplitud nos dice cuál es la elongación máxima de modo que la posición del cuerpo oscilará entre equis igual a menos ah y equis igual a mí mas á en segundo lugar una cantidad fija que se denomina fase y que depende de las condiciones iniciales del movimiento y finalmente la frecuencia angular omega con la que hay que tener cuidado ya que aunque tiene el mismo símbolo y las mismas unidades que la velocidad angular no es por lo general una velocidad angular aquí en el ejemplo del muelle está claro que no lo es ya que no hay ángulos que varían con el tiempo por eso a esta omega se la llama frecuencia angular así que no te confundas en este caso particular si derivamos dos veces y sustituimos vemos que la frecuencia angular es igual a la raíz cuadrada de que ha partido por m podemos relacionar la amplitud y la fase con las condiciones iniciales del movimiento to cero y obeso cero queremos supuesto siempre para la posición y velocidad iniciales también podemos determinar el periodo es el tiempo que tarda el cuerpo en volver al mismo estado de antes y ojo que con el estado no me refiero sólo a la misma posición sino también a la misma velocidad y aceleración ese período es el número de segundos por e dilación y su inversa a la frecuencia que sea el número de oscilaciones por segundo pueden relacionarse fácilmente con la frecuencia angular periodo igual a dos pi partido por omega y frecuencia de fe igual a omega partido por dos en este caso el del muelle la frecuencia angular omega en la raíz de cada partido por m en general siempre que tengamos un movimiento en el que la aceleración sea igual a menos una constante por la posición tenemos un movimiento armónico simple y la frecuencia angular será igual a la raíz de ese algo en el caso del muelle ese algo hemos visto caer a partido por m i en otros mos pimiento será otra constante pero siempre tendrán dimensiones de uno partido por tiempo al cuadrado podemos ver como varían la elongación velocidad y aceleración en el caso de por ejemplo el muelle con el siguiente diagrama no que esto es un poca y no hay diagrama que valga bueno no importa vamos a fijarnos en una situación como la del muelle que acabábamos de ver que oscila entre menos y más a vamos a comenzar el movimiento en el caso de elongación máxima equis igual a mí ah lo más posible que se va a mover hacia la derecha en ese punto la aceleración es máxima en valor absoluto pero de signo negativo así que va a atender a traer el extremo